已知圆X^2 +(Y-2)^2 =1.一点P与双曲线X^2 -Y^2 =1上一点Q,求P.Q两点距离的最小值用参数的方法该怎么做？
问题描述：
已知圆X^2 +(Y-2)^2 =1.一点P与双曲线X^2 -Y^2 =1上一点Q,求P.Q两点距离的最小值
用参数的方法该怎么做？
答
由于圆外一点到圆的最小距离是该点到圆心的距离减去半径,所以双曲线x²-y² =1上一点Q到圆的最小距离是点Q到圆心的距离减去圆的半径.圆x²+(y-2)² =1的圆心为(0,2),半径为1,设Q(x,y),则PQ两点距离的最小值为
√(x² +(y-2)²)-1=√(y² +(y-2)²)-1=√(2y²-4y+5)-1>=√3-1
其中用到Q(x,y)双曲线x²-y² =1上,坐标满足双曲线方程,而上式在y=1时取最小值.