n个连续整数的乘积一定能被n!整除

分类: 作业答案 • 2022-03-04 09:10:05

问题描述：

n个连续整数的乘积一定能被n!整除
如题,可以证明一下么?
....
不是你们理解的那样
比如说K为整数，从K起以后的连续n个整数的乘积能被n!整除
k=1时就是一楼所说的情况
可只是其中一种最最特殊的情况啊
另外，所以可以放心的运用高中的知识

答

设a为任一整数,则式：
(a+1)(a+2)...(a+n)
=(a+n)!/a!
=n!*[(a+n)!/(a!n!)]
而式中[(a+n)!/(a!n!)]恰为C(a+n,a),也即是从a+n中取出a的组合数,当然为整数.
所以(a+1)(a+2)...(a+n)一定能被n!整除