一个多位数2008……2008(2008有n个),能被88整除,则最小整数是多少为什么要“奇位数字和 减 偶位数字和 为11的倍数 为什么呢,
一个多位数2008……2008(2008有n个),能被88整除,则最小整数是多少
为什么要“奇位数字和 减 偶位数字和 为11的倍数 为什么呢,
2008……2008(2008有n个)
=2008×10001000……1001001001(1有n个)
因为88=8×11,2008能被8整除,
所以100010001……00010001(1有n个)能被11整除就可以.
这个数是100010001……00010001(1有11个),所以多位数2008……2008(2008有11个),能被88整除
88=8*11
2008……2008末三位是008,是八的倍数,因而此数可以被8整除。
若此数可以被11整除,则其奇数位上的数的和及偶数位上的数的和之差可被11整除,可以发现,其奇数位上的数除0以外就是8,偶数位上的数除0以外就是2,且每有一个2008,就多一个2和一个8,由此可见:其最小n值应满足:8n-2n=11k(k为正整数)
故n最小值是11
因为20082008……2008(n个2008)
=2008*1000100010001……100010001(n个1)
又因为88能整除2008*1000100010001……100010001(n个1)
则11能整除251*1000100010001……100010001(n个1)
因为251不能被11整除,所以100010001……0001(n个1)能被11整除.
因为能被11整除的数的奇数数位减去偶数数位的差能被11整除,所以n能被11整除,所以这个数=
20082008200820082008200820082008200820082008
一共11个2008
即即被8整除,又被11整除
被8整除:末三位被8整除即可 即显然这个数被8整除
被11整除:奇位数字和 减 偶位数字和 为11的倍数
一个2008 差了6
故至少11个才满足条件
设一个数为abcd
这个数即为1000a+100b+10c+d
10000=11*k-1
100=11*p+1
10=11*q-1
1=11*r+1 k,p,q,r为整数
则这个数除以11的余数余-a+b-c+d相同
大概就是这样,至于推广到n位数,是一样的
你自己推吧,有点难敲