设a1,a2,a3,a4为四维向量,A=（a1,a2,a3,a4）已知通解X=k(1,0,1,0）^T ,求向量组的a1,a2,a3,a4的答案中有说R（A）=3,这个怎么来的啊?求向量组的a1，a2，a3，a4的极大无关组

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:58:44

问题描述：

设a1,a2,a3,a4为四维向量,A=（a1,a2,a3,a4）已知通解X=k(1,0,1,0）^T ,求向量组的a1,a2,a3,a4的
答案中有说R（A）=3,这个怎么来的啊?
求向量组的a1，a2，a3，a4的极大无关组

答

因为通解中只有一个向量
所以AX=0的基础解系含1个解向量
所以 n-r(A)=4-r(A)=1
所以 r(A)=3.
又因为 (1,0,1,0) 是AX=0的解向量
所以 a1+a3=0
所以 a1,a2,a4 是a1,a2,a3,a4的一个极大无关组.

求向量组a1=(1,1,1,1,)a2=(2,3,4,4)a3=(2,-1,0,3)a4=(5,6,7,7)的秩,并求出它的一个极大无关组.
求向量组a1=(1,1,1,2),a2=(-1,0,2,3),a3=(2,3,4,5),a4=(2,3,5,9)的秩并求出它的一个极大无关组
求向量a1=(1 4 1 0 2) a2=(2 5 -1 -3 2) a3=(0 2 2 -1 9) a4=(-1 2 5 6 2)的一个极大无关组与秩.
求向量组（I）a1=(1,1,1,2),a2=(2,3,4,5),a3=(-1,2,3,4,),a4=(2,5,6,10)的秩,并求出它的一个极大无关组.
求向量组（I）a1=(1,1,-1,2),a2=(2,3,-4,5),a3=(-1,2,-3,4,),a4=(4,5,-6,9)的秩,并求出它的一个极大无关
已知向量组a1=（1 1 1 1）,a2=（1 0 1 1）a3=(0 3 2 0) a4=(-1 1 0 1)求向量组的秩
求下列向量组的秩和一个最大无关组,a1=(1,2,1,3)a2=(4,-1,-5,-6)a3=(-1,-3,-4,-7）a4=(2,1,2,3),求过程?
已知向量组a1=(1,2,-1,1)T,a2=(2,0,t,0)T,a3=(0,4,5-2)T,a4=(3,-2,t+4,-1)T(其中T为参数),求向量组的秩和一个极大无关组
求向量组的秩和极大无关组.求向量组 a1(1 0 2 1 ),a2(1 2 0 1 ) ,a3(2 1 3 0 ) ,a4(2 5 -1 4) ,a5(1 -1 3 -1)的秩和极大无关组.
求向量组a1=（1,0,2,1）^T,a2=（1,2,0,1）^T,a3=（2,1,3,2）^T,a4=（2,5,－1,4）^T,a5=（1,－1,3,－1）^T的秩和一个极大无关组
设向量组 a1 a2 a3 a4 a5 线性无关,证,a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5也线性无关.
若平面向量ai满足|ai|=1 (i=1 2 3 4)且向量ai*a(i+1)=0（i=1,2,3）则|a1+a2+a3+a4|可能的值有几个