R^4 中两个向量a1(1,1,0,1)a2(-1,1,1,0)求非零向量a3,a4使a1,a2,a3,a4正交.最好有步骤.

问题描述:

R^4 中两个向量a1(1,1,0,1)a2(-1,1,1,0)求非零向量a3,a4使a1,a2,a3,a4正交.
最好有步骤.

设方程ai(x1,x2,x3,x4);
有ai.a1=0;ai.a2=0;既有方程组:
X1+X2+X4=0;
-X1+X2+X3=0;
得到ai的两组基向量B1=(1,-1,2,0),B2=(1,1,0,-2);
再由许米特定理将B1,B2正交化(这个可以百度),得到
a3=(1,-1,2,0),a4=(1,1,0,-2) (这个确实是正交化后的结果)