R^4 中两个向量a1(1,1,0,1)a2(-1,1,1,0)求非零向量a3,a4使a1,a2,a3,a4正交.
问题描述：
R^4 中两个向量a1(1,1,0,1)a2(-1,1,1,0)求非零向量a3,a4使a1,a2,a3,a4正交.
最好有步骤.
答
设方程ai(x1,x2,x3,x4);
有ai.a1=0；ai.a2=0;既有方程组：
X1+X2+X4=0；
-X1+X2+X3=0;
得到ai的两组基向量B1=（1,-1,2,0）,B2=(1,1,0,-2);
再由许米特定理将B1,B2正交化（这个可以百度）,得到
a3=（1,-1,2,0）,a4=（1,1,0,-2） （这个确实是正交化后的结果）