A=48×[1/(3的平方-4)+1/(4的平方-4)+1/(5的平方-4)+…+1/(100的平方-4]求最接近A的整数

问题描述:

A=48×[1/(3的平方-4)+1/(4的平方-4)+1/(5的平方-4)+…+1/(100的平方-4]求最接近A的整数

A=48*{[1/(3+2)]*[1/(3-2)]+.+[1/(100-2)]*[1/(100+2)]}
=48*{1/4*[1/(3-2)-1/(3+2)+1/(4-2)-1/(4+2).+1/(100-2)-1/(100+2)]}
=48*1/4*[(1+1/2+1/3+1/4+.+1/97+1/98)-(1/5+1/6+1/7+...+1/101+1/102)]
=12*(1+1/2+1/3+1/4-1/99-1/100-1/101-1/102)
=25-1/99-1/100-1/101-1/102
显然:1/99+1/100+1/101+1/102