设a b c为三角形ABC的三条边.m=aa+bb+cc,n=ab+bc+ca,则m与n的大小关系为?

问题描述:

设a b c为三角形ABC的三条边.m=aa+bb+cc,n=ab+bc+ca,则m与n的大小关系为?

m=(0.5aa+0.5bb)+(0.5aa+0.5cc)+(0.5bb+0.5cc)>=ab+ac+bc
所以 m>=n

m-n
=a²+b²+c²-ab-bc-ca
=1/2*((a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)
>=0
所以m>=n