若曲线C：y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值等于（ ）A. -2B. 0C. 1D. -1
问题描述：
若曲线C：y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值等于（ ）
A. -2
B. 0
C. 1
D. -1
答
k=y′=3x2-4ax+2a，
由题设3x2-4ax+2a＞0恒成立，
∴△=16a2-24a＜0，
∴0＜a＜
，又a为整数，3 2
∴a=1．
故选C．
答案解析：根据倾斜角与斜率的关系，由曲线C：y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，得到斜率大于0，即函数的导函数大于0恒成立，即根的判别式小于0，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，又因为a为整数，即可求出解集中的整数解得到a的值．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道综合题．