若曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a的值等于(  ) A.-2 B.0 C.1 D.-1

问题描述:

若曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a的值等于(  )
A. -2
B. 0
C. 1
D. -1

k=y′=3x2-4ax+2a,
由题设3x2-4ax+2a>0恒成立,
∴△=16a2-24a<0,
∴0<a<

3
2
,又a为整数,
∴a=1.
故选C.