如果椭圆x29+y2k2=1与双曲线x2k−y23=1的焦点相同,则k的取值范围为( )A. 2B. k>3C. k=2或k=4D. 0<k<2
问题描述:
如果椭圆
+x2 9
=1与双曲线y2 k2
−x2 k
=1的焦点相同,则k的取值范围为( )y2 3
A. 2
B. k>3
C. k=2或k=4
D. 0<k<2
答
∵椭圆
+x2 9
=1与双曲线y2 k2
−x2 k
=1的焦点相同,∴焦点在x轴上.y2 3
∴在椭圆中,c2=9-k2,在双曲线中,c2=k+3
∴9-k2=k+3,k2+k-6=0
解得,k=2或-3
又∵k>0,∴k=2
故选A
答案解析:根据椭圆
+x2 9
=1与双曲线y2 k2
−x2 k
=1的焦点相同,可分别求出椭圆和双曲线中的c2,让两者相等,就可得到关于k的方程,解方程即可得k值.y2 3
考试点:椭圆的简单性质;双曲线的简单性质.
知识点:本题主要考查了椭圆和双曲线中a,b,c的关系,注意两者不要记混.