数列递推公式X(n+1)=(Xn+4)/(Xn+1),X1=1,怎么求通项公式郁闷!X1=1呢?

问题描述:

数列递推公式X(n+1)=(Xn+4)/(Xn+1),X1=1,怎么求通项公式
郁闷!
X1=1呢?

设原递推公式可化为X(n+1)-a=b(Xn-a)/(Xn+1) 可解得a=2,b=-1 于是X(n+1)-2=-(Xn-2)/(Xn+1) ① 将①两边求倒数,得 1/(X(n+1)-2)=-(Xn+1)/(Xn-2) 即1/(X(n+1)-2)=-(1+3/(Xn-2)) ② 令1/(Xn-2)=an 那么②式即为 即a(n+1...