在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=2,AC=4,E为BC上的点,若向量CE=3向量EB,则向量(AB+AC).AE=

问题描述:

在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=2,AC=4,E为BC上的点,若向量CE=3向量EB,则向量(AB+AC).AE=

因为角BAC=120度,AB=2,AC=4,所以AB^2=4, AC^2=16, AB•AC=2*4*cos120°=-4.向量AE=AC+CE=AC+3/4CB= AC+3/4(AB-AC)=3/4 AB+1 /4AC向量(AB+AC)•AE=(AB+AC)•(3/4 AB+1 /4AC)=3/4 AB^2+ AB•AC+1 ...