已知P(x,y)是椭圆x2144+y225=1上的点,则x+y的取值范围是_.

问题描述:

已知P(x,y)是椭圆

x2
144
+
y2
25
=1上的点,则x+y的取值范围是______.

令x=12cost,y=5sint,0<t<360°
∴x+y=12cost+5sint
令sinr=

12
13
,cosr=
5
13
有:
∴x+y=13sin(t+r)
∴-13≤x+y≤13
故答案为:[-13,13]