设p,q是奇数,求证：方程x^2+2px+2q=0没有整数根 最好手写】谢谢!
问题描述：
设p,q是奇数,求证：方程x^2+2px+2q=0没有整数根 最好手写】谢谢!
答
设有两个整数根x1,x2则x1+x2=-2p,x1x2=2q,因-2p,2q均为偶数,故x1,x2均为偶数,设x1=2s,x2=2t,x1x2=4st,即2q为4的倍数,得q为偶数,矛盾,故方程x^2+2px+2q=0没有整数根.为什么2q为4的倍数？x1x2=2q=4st,2q必定能被4整除