两道不会解的方程(关于韦达定理)1.已知p＋q＝198,求方程x2＋px＋q＝0的整数根． 要是设根为,X1,X2,那么根据韦达定理,蛾列到了X1X2-(X1+X2)=198X1X2-X1-X2+1=199(X1-1)(X2-1)=199X1,X2均为正整数,那么解怎么求?X1=?X2=?还有,(x1＋1)(x2＋1)＝12(x1－1)(x2－1)=3解法是怎样,2.已知二次函数y＝－x2＋px＋q的图像与x轴交于(α,0)、(β,0)两点,且α＞1＞β,求证：p＋q＞1．
问题描述：
两道不会解的方程(关于韦达定理)
1.已知p＋q＝198,求方程x2＋px＋q＝0的整数根．
要是设根为,X1,X2,
那么根据韦达定理,
蛾列到了
X1X2-(X1+X2)=198
X1X2-X1-X2+1=199
(X1-1)(X2-1)=199
X1,X2均为正整数,
那么解怎么求?
X1=?X2=?
还有,(x1＋1)(x2＋1)＝12
(x1－1)(x2－1)=3
解法是怎样,
2.已知二次函数y＝－x2＋px＋q的图像与x轴交于(α,0)、(β,0)两点,且α＞1＞β,求证：p＋q＞1．
答
1、(X1-1)(X2-1)=199
(X1-1)与(X2-1)，一个等于1，另一个等于199
所以X1与X2，一个等于2，另一个等于200
2、因为α＞1＞β，所以α-1＞0，β-1(α-1)(β-1)αβ-(α+β)+1由韦达定理知，αβ= -q，α+β=p，代入上面的不等式得
-q-p+1p＋q＞1
答
[1]第一题接着你的：(x1-1)(x2-1)=199,
x1=[199/(x2-1)]+1,x1,x2是整数解,199是质数,那么x2-1=1、199,x2=2,200;
当x2=2,x1=200;当x2=200,x1=2;
整数解为2,200.
[2]αβ实际是是y=0的根,开口向下,1介于两根之间f(1)>0
-1+p+q>0
p+q>1