设二次函数y=ax∧2+bx+c中的a,b,c为整数,且f（0）,f（1）均为奇数,求证,方程f（x）无整数根最好具体点的,看到了，是f（x）=0无整数根
问题描述：
设二次函数y=ax∧2+bx+c中的a,b,c为整数,且f（0）,f（1）均为奇数,求证,方程f（x）无整数根
最好具体点的,
看到了，是f（x）=0无整数根
答
∵f（0）=c
∴c为奇数,设c=2n+1 ------①
∵f（1）=a+b+c(奇数),设a+b+c=2m+1 ②
②-①得:a+b=2(m-n)
∴a+b为偶数
∴a,b都是偶数,或者都是奇数.
设a,b都是偶数
∴b^2-4ac=偶数^2-偶数*奇数=奇数
∴√b^2-4ac为奇数
∴-b+√b^2-4ac还是奇数
∴(-b+√b^2-4ac)/2a=奇数/偶数≠整数
∴f(x)=0无整数根.
当a,b都是奇数时,方法同样