如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC的平分线交BC于D,交⊙O于E,且AC=6,AB=8,求CE的长.

问题描述:

如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC的平分线交BC于D,交⊙O于E,且AC=6,AB=8,求CE的长.

连接OE,
∵∠BAC的平分线交BC于D,

BE
=
CE

∴BF=CF,
∵OA=OB,
∴OF是△ACB的中位线,
∴OF=
1
2
AC=
1
2
×6
=3,
∴EF=1,
在Rt△OFB中,OB=
1
2
AB=4,
BF=
OB2-OF2
=
42-32
=
7

∴CF=
7

∴在Rt△EFC中,EC=
EF2+CF2
=
12+(
7
)2
=2
2