如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC的平分线交BC于D,交⊙O于E,且AC=6,AB=8,求CE的长.
问题描述:
如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC的平分线交BC于D,交⊙O于E,且AC=6,AB=8,求CE的长.
答
连接OE,
∵∠BAC的平分线交BC于D,
∴
=BE
,CE
∴BF=CF,
∵OA=OB,
∴OF是△ACB的中位线,
∴OF=
AC=1 2
×6=3,1 2
∴EF=1,
在Rt△OFB中,OB=
AB=4,1 2
BF=
=
OB2-OF2
=
42-32
,
7
∴CF=
,
7
∴在Rt△EFC中,EC=
=
EF2+CF2
=2
12+(
)2
7
.
2