高难度数学题2
问题描述：
高难度数学题2
本金:125800元 每一万元230元利息,月利率,每月连本带利还5000元,问多少个月还完?
答
由题知道,每月的利率为230/10000=0.023
先分析每月的情况
第一个月还钱以后还有125800*1.023-5000
第二个月还钱以后还有（125800*1.023-5000）*1.023-5000
=125800*1.023^2-5000*1.023-5000
第三个月还钱以后还有[125800*1.023^2-5000*1.023-5000]*1.023-5000
=125800*1.023^3-5000*1.023^2-5000*1.023-5000
所以.假设n月后还完,
则125800*1.023^n-5000*1.023^（n-1）-5000*1.023^（n-2）……-5000=0
也就是125800*1.023^n=5000[1.023^(n-1)+1.023^(n-2)……+1]中括号内是等比数列
即 125800*1.023^n=5000[(1.023^n-1)/(1.023-1)]
(等比数列前n项和公式S=a[1-q^(n+1)]/(1-q))
解这个方程得2.373493=1.023^n 所以n=38.01153
取整数则n=39
即39个月还完