设数列{an}满足a1=a,an+1=can +1-c,其中a,c为实数,且c≠0 求：若0

由a(n+1)=can+1-c,移项：a(n+1)-1=c(an-1),得an-1=c^n*(a0-1);
an=1+c^n*(a-1)(n>=0)…………（1）；
若a=1,则an=1(n>=0),这与01,矛盾；
因此a1,由于c^n->+∞(n->+∞),当n充分大时,an第一步有一处不对，应是an -1=（a-1）c^(n-1)是我疏忽了,不好意思下面应该都是对的.不懂的欢迎追问!不是啊，下面的举例也就。。c=0这就不对了啊唉~由题设得：n≥2时，a(n-1)=c（a(n-1)-1）=c2（a(n-2)-1）=…=c(n-1)（a1-1）=（a-1）c(n-1)．所以an=（a-1）cn-1+1．当n=1时，a1=a也满足上式．故所求的数列{an}的通项公式为：an=（a-1）cn-1+1证明：由（Ⅰ）知an=（a-1）cn-1+1．若0＜（a-1）cn-1+1＜1，则0＜（1-a）cn-1＜1．因为0＜a1=a＜1，∴0＜c(n-1)＜1/1-a(n∈N+)．由于c(n-1)＞0对于任意n∈N+成立，知c＞0．下面用反证法证明c≤1．假设c＞1．由函数f（x）=cx的图象知，当n→+∞时，cn-1→+∞，所以c(n-1)＜1/(1-a)不能对任意n∈N+恒成立，导致矛盾．∴c≤1．因此0＜c≤1