已知过点(0,1)的直线与圆x²+y²-2x+4y=0相交,弦长为4,则该直线方程为?

问题描述:

已知过点(0,1)的直线与圆x²+y²-2x+4y=0相交,弦长为4,则该直线方程为?

不妨设过(0,1)点的直线为y=kx+1;
圆曲线方程为:(x-1)^2+(y+2)^2=5,即该圆圆心为(1,-2),半径r为sqrt(5);
又因弦长为d=4,故而由半弦d/2、半径r以及垂径h构成的直角三角形中易得,h=sqrt(r^2-d^2/4)=1;
即直线到圆心的距离为1,根据公式有Ik*1+2I/sqrt(k^2+1)=1,解得k=-3/4;
综上,直线方程为:y=-3/4x+1