数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项的和为Tn,{bn}为等差数列且各项均为正数,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N+),b1+b2+b3=15. (1)求证:数列{an}是等比数列; (2)若a1+b1,a2+b2,a3
问题描述:
数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项的和为Tn,{bn}为等差数列且各项均为正数,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N+),b1+b2+b3=15.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)若a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.
答
(1)当n≥2时,an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an.∴an+1=3an,即an+1an=3 …4分又 a2=2S1+1=3=3a1 …2分∴{an}是公比为3的等比数列 …8分(2)由(1)得:an=3n-1...