已知cos(π4−α)=35,sin(5π4+β)=−1213,α∈(π4,3π4),β∈(0,π4)则sin(α+β)的值为______.

问题描述:

已知cos(

π
4
−α)=
3
5
,sin(
4
+β)=−
12
13
,α∈(
π
4
4
),β∈(0,
π
4
)则sin(α+β)的值为______.

∵cos(π4−α)=35,sin(5π4+β)=−1213,α∈(π4,3π4),β∈(0,π4),∴-π2<π4−α<0,5π4<5π4+β<3π2,∴sin(π4−α )=-45,cos(5π4+β )=-513,∴sin[(5π4+β )-(π4−...
答案解析:先求出sin(

π
4
−α)和cos(
4
)的值,利用-sin(α+β)=sin(π+α+β)=sin[(
4
 )-(
π
4
−α
 )],求出sin(α+β)的值.
考试点:两角和与差的正弦函数.
知识点:本题考查两角和差的正弦公式,以及诱导公式的应用,正确进行角的变换是解题的关键和难点.