已知cos(π4−α)=35,sin(5π4+β)=−1213,α∈(π4,3π4),β∈(0,π4)则sin(α+β)的值为______.
问题描述:
已知cos(
−α)=π 4
,sin(3 5
+β)=−5π 4
,α∈(12 13
,π 4
),β∈(0,3π 4
)则sin(α+β)的值为______. π 4
答
∵cos(π4−α)=35,sin(5π4+β)=−1213,α∈(π4,3π4),β∈(0,π4),∴-π2<π4−α<0,5π4<5π4+β<3π2,∴sin(π4−α )=-45,cos(5π4+β )=-513,∴sin[(5π4+β )-(π4−...
答案解析:先求出sin(
−α)和cos(π 4
+β)的值,利用-sin(α+β)=sin(π+α+β)=sin[(5π 4
+β )-(5π 4
−α )],求出sin(α+β)的值.π 4
考试点:两角和与差的正弦函数.
知识点:本题考查两角和差的正弦公式,以及诱导公式的应用,正确进行角的变换是解题的关键和难点.