已知tanβ=4/3,sin(α+β)=5/13,且α,β∈(0,π),则sinα的值为_.
问题描述:
已知tanβ=
,sin(α+β)=4 3
,且α,β∈(0,π),则sinα的值为______. 5 13
答
∵α,β∈(0,π),tanβ=43,sin(α+β)=513,∴sinβ=45,cosβ=35,0<β<π2,∴0<α+β<3π2,∵0<sin(α+β)=513<12,∴0<α+β<π6,或5π6<α+β<π,∵tanβ=43>1,∴π2>β>π4,∴5π...