已知tanβ=4/3,sin(α+β)=5/13,且α,β∈(0,π),则sinα的值为_.

问题描述:

已知tanβ=

4
3
,sin(α+β)=
5
13
,且α,β∈(0,π),则sinα的值为______.

∵α,β∈(0,π),tanβ=43,sin(α+β)=513,∴sinβ=45,cosβ=35,0<β<π2,∴0<α+β<3π2,∵0<sin(α+β)=513<12,∴0<α+β<π6,或5π6<α+β<π,∵tanβ=43>1,∴π2>β>π4,∴5π...