某人在塔CD的北偏东80度的A处,测得塔顶D的仰角为...某人在塔CD的北偏东80度的A处,测得塔顶D的仰角为45度,此人沿南偏东40的方向前进10米至B处,又测得塔顶的仰角为30度,求塔的高度.
问题描述：
某人在塔CD的北偏东80度的A处,测得塔顶D的仰角为...
某人在塔CD的北偏东80度的A处,测得塔顶D的仰角为45度,此人沿南偏东40的方向前进10米至B处,又测得塔顶的仰角为30度,求塔的高度.
答
这是一个立体几何题,依题意作出三棱椎(ABC为底面,CD垂直于底面,再连接AD及BD),并由题可知,角CAB=120度,角DAC=45度,角DBC=30度,AB=10米,设CD=a,那么AC=CD=a,BC=根号3a.所以根据余弦定理得,Cos A=Cos120=(a^2+10^2-3a^2)/(2*a*10)=-1/2
解得a=-5或10.舍负值故a为10