下列命题：①若a＞b＞0，则1a＞1b；②若a＞b＞0，则a+1b＞b+1a；③若a＞b＞0，则2a+ba+2b＞ab；④若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则2a+1b的最小值为9，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4
问题描述：
下列命题：①若a＞b＞0，则
＞1 a
；②若a＞b＞0，则a+1 b
＞b+1 b
；③若a＞b＞0，则1 a
＞2a+b a+2b
；④若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则a b
+2 a
的最小值为9，其中正确的有（ ）1 b
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答
对于①：∵a＞b＞0，∴1a＜1b，∴①错误；对于②：根据①得1b＞1a＞0，∵a＞b＞0，利用不等式的可加性，∴a+1b＞b+1a，∴②正确；对于③：∵2a+ba+2b-ab=(b+a)(b−a)b(a+2b)，∵a＞b＞0，∴b-a＜0，∴2a+ba+2b-ab＜0...