已知a,b,c为某一直角三角形三边长,c为斜边,若点(m,n)在直线ax+by+2c=0上求m²+n²的最小值请详细解答谢谢为什么是到原点的为最小距离？
问题描述：
已知a,b,c为某一直角三角形三边长,c为斜边,若点(m,n)
在直线ax+by+2c=0上求m²+n²的最小值
请详细解答谢谢
为什么是到原点的为最小距离？
答
把点(m,n)代入直线方程,得am+bn+2c=0,变形得2c=-am-bn 定义此式为1式 又因为此三角形为直角三角形,所以符合勾股定理,得a方+b方=c方再把1式代入上式 化简得一m方和n方的关系式,根据题意.知a和b相等的时候符合所求 最后得m方+n方=8-2mn
答
m2+n2=斜边的长的平方,即到原点的距离的平方
答
等于4,即am+bn+2c=0到原点的最小距离的平方,用公式｜a*0+b*0+2c|/根号a平方＋b平方＝2（a平方＋b平方=c平方）