如图，在山脚A测得出山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为γ，求证：山高h=asinαsin(γ−β)sin(γ−α)．
问题描述：
如图，在山脚A测得出山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为γ，求证：山高h=
．asinαsin(γ−β) sin(γ−α) 
答
证明：△PAB中，∠PAB=α-β，∠BPA=（π2-α）-（π2-γ）=γ-α，∴PBsin(α−β)＝asin(γ−α)，即PB=asin(α−β)sin(γ−α)．∴PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ=asinαsin(γ−β)sin(γ−α)，∴h=asinαsin(γ−...
答案解析：△PAB中，由正弦定理可得PB=
，根据PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ 通分化简可得结果．asin(α−β) sin(γ−α)
考试点：解三角形的实际应用．
知识点：本题考查正弦定理的应用，直角三角形中的边角关系，求出PB=
，是解题的关键．asin(α−β) sin(γ−α)