从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为______.

问题描述:

从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为______.

由题意可得:所有的三位数有9A92=648个,
然后根据题意将10个数字分成三组:即被3除余1的有1,4,7;被3除余2的有2,5,8;被3整除的有3,6,9,0,
若要求所得的三位数被3整除,则可以分类讨论:每组自己全排列,每组各选一个,
所以3的倍数的三位数有(A33+A33+A43-A32)+(C31C31C41A33-C31C31A22)=228个,
所以这个数不能被3整除的个数有646-228=420个,
所以这个数不能被3整除的概率为

420
648
=
35
54

故答案为
35
54

答案解析:由题意可得所有的三位数有9A92=648个,然后根据题意将10个数字分成三组:即被3除余1的有1,4,7;被3除余2的有2,5,8;被3整除的有3,6,9,0,若要求所得的三位数被3整除,则可以分类讨论:每组自己全排列,每组各选一个,再利用排列与组合的知识求出个数,进而求出答案.
考试点:等可能事件的概率.
知识点:本题考查排列、组合及简单计数问题,以及等可能事件的概率公式,也考查分类讨论思想与正难则反的解题思想,是中档题.