若直线Ax+By=0的系数A、B可以从{0,2,3,4,5,6}中取不同的值.这些方程表示不同直线的条数是______.

问题描述:

若直线Ax+By=0的系数A、B可以从{0,2,3,4,5,6}中取不同的值.这些方程表示不同直线的条数是______.

若A=0,表示直线y=0;
若B=0,表示直线x=0;
若A、B从集合中任取两个非零值有A52种,
其中2x+4y=0与3x+6y=0,4x+2y=0与6x+3y=0,
2x+3y=0与4x+6y=0,3x+2y=0与6x+4y=0相同.
∴这些方程表示的直线条数为2+A52-4=18.
故答案为:18.
答案解析:本题是一个解析几何同排列结合起来的问题,解题时注意直线的特点,若A、B从集合中任取两个非零值有A52种,零单独看出结果,注意去掉题目中的重复直线.
考试点:排列、组合及简单计数问题.
知识点:排列组合问题在几何中的应用,在计算时要求做到,兼顾所有的条件,先排约束条件多的元素,做的不重不漏,注意实际问题本身的限制条件.