直线Ax+By=0的系数A、B可以在0、1、2、3、5、7这六个数字中取值,则这些方程所表示的不同直线有_条.

问题描述:

直线Ax+By=0的系数A、B可以在0、1、2、3、5、7这六个数字中取值,则这些方程所表示的不同直线有______条.

由题意知本题是一个分类计数问题,
首先要分三类:第一类a、b均不为零,a、b的取值共有A52=20种方法.
第二类a、b中有一个为0,则不同的直线仅有两条x=0和y=0.
第三类是a,b都取相同的值,得到的直线的方程只有一种结果x+y=0
∴共有不同直线20+2+1=23条.
故答案为:23