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如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，AC/AF＝4/5，求CE的长．

分类: 作业答案 • 2022-02-28 19:47:16
问题描述：

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，

AC
AF
＝
4
5
，求CE的长．

答

方法一：连接AD，（1分）
∵∠EAD=∠ECD，∠F=∠F，
∴△FAD∽△FCE，（5分）
∴

AF
CF
＝
AD
CE
，即
AD
AF
＝
CE
CF
，
∵直径AB垂直于弦CD，
∴
AD
＝
AC
，∴AD=AC，
又∵
AC
AF
＝
4
5
，∴
AD
AF
＝
4
5
，
CE
CF
＝
4
5
，（8分）
又∵CF=10，∴CE=8；（10分）
方法二：∵直径AB垂直于弦CD，
∴
AD
＝
AC
，∴∠AEC=∠ACF，
又∵∠EAC=∠FAC，
∴△AEC∽△ACF，（5分）
∴
AC
AF
＝
CE
CF
，又∵
AC
AF
＝
4
5
，∴
CE
CF
＝
4
5
，（8分）
又∵CF=10，
∴CE=8．  （10分）

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