方程3x+lgx=7的根x0位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则n=_.

问题描述:

方程3x+lgx=7的根x0位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则n=______.

设f(x)=3x+lgx-7,容易知道函数f(x)在(0,)单调递增
又f(2)=lg2-1<0,f(3)=2+lg3>0,
由零点判定定理可得函数f(x)在(2,3)有唯一的零点
方程3x+lgx=7的根x0位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则n=2.
故答案为:2