已知：关于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0．（1）当a取何值时，二次函数y=ax2-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2；（2）求证：a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．
问题描述：
已知：关于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0．
（1）当a取何值时，二次函数y=ax2-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2；
（2）求证：a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．
答
知识点：此题主要考查了二次函数对称轴求法以及根的判别式，熟练应用此性质是解决问题的关键．
（1）当对称轴是x=-2，∴x=-b2a=1-3a2a=-2，解得：a=-1；（2）①当a=0时，方程为一元一次方程，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0有一个实数根．②∵当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=[-（1-3a）]2-4a（2a-1）=a2-2a+1=（...
答案解析：（1）根据二次函数对称轴求法得出x=-
=b 2a
=-2，即可求出；1−3a 2a
（2）利用一元二次方程根的判别式，证明其大于等于0即可．
考试点：二次函数的性质；根的判别式．
知识点：此题主要考查了二次函数对称轴求法以及根的判别式，熟练应用此性质是解决问题的关键．