如果整数a（a≠1）使得关于x的一元一次方程：ax-3=a2+2a+x的解是整数，则该方程所有整数根的和是______．
问题描述：
如果整数a（a≠1）使得关于x的一元一次方程：ax-3=a2+2a+x的解是整数，则该方程所有整数根的和是______．
答
知识点：本题主要考查了方程的整数解，正确理解分子与分母的整除性是解题的关键．
解方程ax-3=a2+2a+x，移项得：ax-x=a2+2a+3，∴x=a2+2a+3a−1=(a−1)2+4(a−1)+6a−1=（a-1）+4+6a−1，∴a-1为6的因数．6的因数有1，2，3，6，-1，-2，-3，-6．相应a=2，3.4，7，0，-1，-2．-5则对应的x的值是：11...
答案解析：首先表示出方程的解，根据分子与分母的整除性即可确定a的值，进而求得方程的解．
考试点：一元一次方程的解．
知识点：本题主要考查了方程的整数解，正确理解分子与分母的整除性是解题的关键．