如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,AD=BC,AB∥CD, 求证:∠1=∠2.

问题描述:

如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,AD=BC,AB∥CD,
求证:∠1=∠2.

证明:∵ACB=∠BDA=90°,
∴△ABC和△BAD都是直角三角形.
在Rt△ABC和Rt△BAD中,

AB=BA
BC=AD

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
∴AC=BD.
在△ADC和△BCD中,
DC=CD
AD=BC
AC=BD

∴△ADC≌△BCD(SSS),
∴∠2=∠1.