如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,AD=BC,AB∥CD, 求证:∠1=∠2.
问题描述:
如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,AD=BC,AB∥CD,
求证:∠1=∠2.
答
证明:∵ACB=∠BDA=90°,
∴△ABC和△BAD都是直角三角形.
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
,
AB=BA BC=AD
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
∴AC=BD.
在△ADC和△BCD中,
,
DC=CD AD=BC AC=BD
∴△ADC≌△BCD(SSS),
∴∠2=∠1.