已知x1,x2是关于方程x平方+（2a-1）x+a平方=0的两个实数根,且（x1+2)(x2+2)=11,求a的值

因为（x1+2)(x2+2)=11,则有:
X1X2 + 2(X1 + X2) + 4 = 11
即: X1X2 + 2(X1 + X2) = 7
原方程为： x^2 +（2a-1)x + a^2 = 0
根据韦达定理有:
X1 + X2 = 1 - 2a
X1X2 = a^2
把上两式代入前面的式子得:
a^2 + 2(1 - 2a) = 7
即: a^2 - 4a - 5 = 0
(a - 5)(a + 1) = 0
a = 5或 -1
检验:
(1)当a = 5时,原方程为:X^2 + 9X + 25 = 0.此方程无实数根,所以舍去a = 5.
(2)当a = -1时,原方程为:X^2 - 3X + 1 = 0.有两个不等的实数根,符合.
所以,a = -1

x1,x2是关于方程x平方+（2a-1）x+a平方=0的两个实数根
固有判别式大于等于0
得a小于等于1/4
由一元二次方程根与系数的关系得
x1+x2=-(2a-1)=1-2a
x1x2=a^2
因为（x1+2)(x2+2)=11
所以x1x2+2(x1+x2)+4=11
整理得：
a²-4a-5=0
解得 a=5,或a=-1
因为a小于等于1/4，所以a=-1

已知关于X的方程X²-2(m+1)X+m=0
当m为何值时，方程有两个实数根？
只需其判别式为非负数即可，则：
△=[-2(m+1)]²-4m
=4(m+1)²-4m
=4(m²+2m+1)-4m
=4m²+4m+4
=(4m²+4m+1)+3
=(2m+1)²+3
不论m为任何实数，都有(2m+1)²≥0，则(2m+1)²+3>0，
所以，不论m取任何实数，原方程都有两个不相等实数根。

x1,x2是关于方程x平方+（2a-1）x+a平方=0的两个实数根
x1+x2=-(2a-1)=1-2a
x1x2=a^2
（x1+2)(x2+2)=x1x2+2x1+2x2+4=11
a^2+2(1-2a)+4=11
a^2-4a+2+4-11=0
a^2-4a-5=0
(a-5)(a+1)=0
a=5 或 a= - 1

根据韦达定理可得
x1+x2=1-2a
x1*x2=a²
因为（x1+2)(x2+2)=11
所以x1x2+2(x1+x2)+4=11
所以：a²-4a-5=0
a=5,或a=-1
a=5时无实根,所以a=-1