21.有一函数 ,F(n)(n属于正整数),n=1时,F(n+1)+F(n)=3 ;当n为偶数时,F(n+1)-F(n)=3 ;n为奇数时,F(n+1)-F(n)=-1 .则 F(n)为 _________

问题描述:

21.有一函数 ,F(n)(n属于正整数),n=1时,F(n+1)+F(n)=3 ;当n为偶数时,F(n+1)-F(n)=3
;n为奇数时,F(n+1)-F(n)=-1 .则 F(n)为 _________

上面的太复杂了
由题意可知每一个奇数比后一个偶数大3而每一个偶数比后一个奇数小1
这说明每个相连的奇数差2偶数差也为2
因为f(2)+f(1)=3由上述规律得f(1)=2 f(1)=1
所以
n=奇数 f(n)=2+2*(n-1)/2=n+1
n=偶数f(n)=1+2*(n-2)/2=n-1