已知△ABC为钝角三角形，且三边长为连续的正整数，则其最大内角的余弦值为_．
问题描述：
已知△ABC为钝角三角形，且三边长为连续的正整数，则其最大内角的余弦值为______．
答
设三边为a，a+1，a+2（a＞0，a∈N*），最大内角为α，则cosα=
=
a2+(a+1)2−(a+2)2
2a(a+1)
=(a−3)(a+1) 2a(a+1)
a−3 2a
∵△ABC为钝角三角形，
∴
＜0且a+a+1＞a+2，a−3 2a
∴a＜3且a＞1，
∴1＜a＜3，
∵a∈N*，∴a=2，∴cosα═−
．1 4
故答案为：-
．1 4