数学题（二次函数）急需求解二次函数y=ax^2+bx+c的顶点M在第二象限,且过点A(1,0)B(0,1)问：设此二次函数的图像与x轴的另一交点为C,当三角形AMC的面积为三角形ABC的面积的四分之五倍时,求a的值.（不好意思~图自画吧~）答案是 二分之负三加根号五
问题描述：
数学题（二次函数）急需求解
二次函数y=ax^2+bx+c的顶点M在第二象限,且过点A(1,0)B(0,1)
问：设此二次函数的图像与x轴的另一交点为C,当三角形AMC的面积为三角形ABC的面积的四分之五倍时,求a的值.
（不好意思~图自画吧~）
答案是 二分之负三加根号五
答
设C（X，0）则可表示二者面积，二者面积比化简后得16a=±(20ac-5b^2)再把AB两点代入C=1 A+B+C=0 A+B=-1 用A表示B后代入16a=±(20ac-5b^2)
可求出若干A值，进而求出若干解析式，最后验证顶点是否在第二象限最后可确定A值
答
0=a+b+c
c=1，b=-1-a,y=ax^2+（-1-a）x+1
顶点M【（1+a）/2a，（a-1）^2/4a】 ,
底都为AC，则△AMC的高为△ABC高的5/4倍
5/4×1=-（a-1）^2/4a
a^2+3a+1=0
a=(-3±√5)/2,因为顶点在第二象限a==(-3-√5)/2时,x为正舍
答
因为三角形AMC与三角形ABC同底不同高,所以可以求出M纵坐标5/4,
设一般式,y=ax^2+bx+1,带入A点坐标,
再用顶点纵坐标(4ac-b^2)/4a=5/4
就可以解出来了
加油,要考试了哦