在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．

分类: 作业答案 • 2022-02-28 10:54:33

问题描述：

在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin²A+sin²B-sin²C=sinA•sinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．

答

（Ⅰ）根据正弦定理设ka=sinA，kb=sinB，kc=sinC，
∵sin²A+sin²B-sin²C=sinA•sinB．
∴k²a²+k²b²-k²c²=ka•kb，即：a²+b²-c²=a•b
∴由余弦定理cosC=

a2+b2−c2

2ab

∴C=

（Ⅱ）由余弦定理可知c²=a²+b²-2a•bcosC
∴4=a²+b²-a•b≥2ab-ab=ab（当且仅当a=b=2时等号成立）
即ab≤4
∴S_△ABC=

absinC≤

×4×

＝

∴△ABC面积的最大值为

在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．