如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点C的坐标为（4，0），连接BC，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．当点D在直线AE上，且满足DE=1时，求点D的坐标．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-
1，0），顶点为B．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点C的坐标为（4，0），连接BC，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．当点D在直线AE上，且满足DE=1时，求点D的坐标．
答
（1）∵二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），∴0=-1-b+3，得b=2，（1分）∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2分）（2）由（1）得这个二次函数图象顶点B的坐标为（1，4）；（3分）如图所示，过点B作BF⊥x轴，...
答案解析：（1）将A点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，由此可确定抛物线的解析式；
（2）可过B作BF⊥x轴于F，根据抛物线的解析式可求出B点的坐标，进而可求出BF、CF、BC的长，即可得到∠BCF即∠ACE的正弦值，进而可在Rt△ACE中，根据AC的长求出AE、CE的值；易证得△ADH∽△BCF，可设出点D的坐标，进而可表示出AH、DH的长，根据相似三角形得到的比例线段即可求出点D的坐标．（需要注意的是点D的位置有两种情况：①点D在线段AE上，②点D在AE的延长线上；要分类讨论．）
考试点：二次函数综合题．
知识点：此题是二次函数的综合类试题，涉及到二次函数解析式的确定、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想，难度较大．