已知:二次函数y=x^2-4x+m的图像与x轴交于不同的两点A(x1,0)(x2,0),其顶点是点C,对称轴与x轴的交于点D.（1）求实数m的取值范围（2)如果（x1+1）（x2+1）=8,求二次函数的解析式（3）把（2）中所得的二次函数的图像沿y轴上下平移,如果评议后的函数图像与x轴交于点A1.B1,顶点为点C1,且△A1B1C1是等边三角形,求平移后所得图像的函数解析式
问题描述：
已知:二次函数y=x^2-4x+m的图像与x轴交于不同的两点A(x1,0)(x2,0),其顶点是点C,对称轴与x轴的交于点D.（1）求实数m的取值范围（2)如果（x1+1）（x2+1）=8,求二次函数的解析式（3）把（2）中所得的二次函数的图像沿y轴上下平移,如果评议后的函数图像与x轴交于点A1.B1,顶点为点C1,且△A1B1C1是等边三角形,求平移后所得图像的函数解析式
答
(1)、△=16-4m>0,m(2)、(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=8,由根与系数的关系，得x1+x2=4,x1x2=m
代入解得m=3，所以解析式为y=x^2-4x+3
(3)、y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1,设平移后的解析式为y==(x-2)^2-1+m
所以c1(2,m-1),令y=0,的X1= -√（1-m）+2,x2=√(1-m)+2,所以A1=( -√（1-m）+2,0)
B1=(√(1-m)+2,0),所以A1B1=2√(1-m)，B1C1=√(（√(1-m)+2-2）^2+（m-1）^2)=A1B1
代入解得m1=1,m2=-2
答
y=x^2-4x+m 函数对称轴为x=2 所以(x1+x2)/2=2
(1)保证函数有根,用判别式,可求得m