在以O为原点的平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a不等于0)与y轴交于点C(0,3)与x轴正半轴交于A,B两点(B在A的右侧)抛物线的对称轴是x=2,且S△AOC=3/2求抛物线的函数解析式 `
问题描述：
在以O为原点的平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a不等于0)与y轴交于点C(0,3)与x轴正半轴交于A,B两点(B在A的右侧)抛物线的对称轴是x=2,且S△AOC=3/2求抛物线的函数解析式 `
答
设x=0，带人解析式，可得出c=3，因为三角形AOC面积为3/2，点c的纵坐标为3，可得出A点得横坐标为1，则A点为（1,0），又因为对称轴为X=2，所以B点横坐标为3，则B点为（3,0）将A、B坐标带入解析式，根据二元一次方程组可得出a=1，b=-4，则函数解析式为y=x2-4x+3
答
抛物线经过C(0,3) 所以 c=3
抛物线的对称轴 x=-b/2a=2 所以 b=-4a
设 A（x1，0) B(x2,0)
所以SΔA0C=x1*c/2=3/2
所以 x1=1
所以 a+b+c=0 所以 a=1 b=-4
所以 y=x²-4x+3
所以 x2=3
顶点 （2.，-1）
四边形ADBC的面积, 为 SΔABC+SΔABD=2*3/2+2*1/2=3+1=4
答
S△AOC=3*1/2=2/3 ,AO=1,b/-2a为X=2
有A(1.0),B(3.0),即x1=1,x2=3 且ax²+bx+c过（0,3）
故有a(0-1)(0-3)=3,得a=1
所以抛物线应为y=1(x-1)(x-3)=x²-4x+3