已知函数f(x)=ax-e^x(a＞0) 当a=1/2时求f(x)的单调区间 但1≦a≦1+e时,已知函数f(x)=ax-e^x(a＞0)当a=1/2时求f(x)的单调区间 但1≦a≦1+e时,求证f(x)≦x
问题描述：
已知函数f(x)=ax-e^x(a＞0) 当a=1/2时求f(x)的单调区间 但1≦a≦1+e时,
已知函数f(x)=ax-e^x(a＞0)
当a=1/2时求f(x)的单调区间
但1≦a≦1+e时,求证f(x)≦x
答
当a=1/2,f(x)=x/2-e^x
f'(x)=1/2-e^x>0
e^xx
设g(x)=f(x)-x=ax-e^x-x=(a-1)x-e^x
g'(x)=a-1-e^x>0,e^x
答
（1）a=1/2时f'(x)=1/2-e^x故x∈(-∞,ln(1/2)],时,单调递增x∈(ln(1/2),+∞)时,单调递减(2)1≦a≦1+e时设g(x)=f(x)-x=(a-1)x-e^xg'(x)=a-1-e^x,故在x=ln(a-1)时,g(x)取得最大值G=(a-1)ln(a-1)-(a-1)=(ln(a-1)-1)(a-1...