已知函数f（x）=2sin2x+sin2x，x∈[0，2π]．求使f（x）为正值的x的集合．
问题描述：
已知函数f（x）=2sin2x+sin2x，x∈[0，2π]．求使f（x）为正值的x的集合．
答
法一：∵f（x）=1-cos2x+sin2x（2分）=1+
sin(2x−
2
)（4分）π 4
∴f(x)＞0⇔1+
sin(2x−
2
)＞0⇔sin(2x−π 4
)＞−π 4
（6分）
2
2
⇔−
+2kπ＜2x−π 4
＜π 4
+2kπ（8分）⇔kπ＜x＜5π 4
+kπ（10分）3π 4
又x∈[0，2π]．
∴x∈(0，
)∪(π，3π 4
)（12分）7π 4
法二：f（x）=2sin2x+sin2x=2sin2x+2sinxcosx=2sinx（sinx+cosx）
f（x）为正值当且仅当sinx与sinx+cosx同号，
在x∈[0，2π]上，
若sinx与sinx+cosx均为正值，则x∈(0，
)；3π 4
若sinx与sinx+cosx均为负值，则x∈(π，
)7π 4
所以所求x的集合为(0，
)∪(π，3π 4
)．7π 4
答案解析：法一：化简函数f（x）=2sin2x+sin2x，令其大于0，结合正弦函数的性质求出x的范围．
法二：可以对函数分解因式，分类讨论函数的正负，求出适合条件的x的范围即可．
考试点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．
知识点：本题考查正弦函数的单调性，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，是基础题．