已知函数f（x）=2sin（ωx+π6）+a（ω＞0）与g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）当x∈[0，π2]时，f（x）的最小值为-2，求a的值．
问题描述：
已知函数f（x）=2sin（ωx+
）+a（ω＞0）与g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．π 6
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）当x∈[0，
]时，f（x）的最小值为-2，求a的值． π 2
答
（1）∵函数f（x）与g（x）图象的对称轴完全相同，
∴ω=2，
∴f（x）的最小正周期为T=
=2π ω
=π；2π 2
（2）∵f（x）=2sin（2x+
）+a，π 6
令
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，k∈Z，3π 2
∴
+2kπ≤2x≤π 3
π+2kπ，k∈Z，4 3
即
+kπ≤x≤π 6
+kπ，k∈Z；2π 3
∴f（x）的单调减区间是[
+kπ，π 6
+kπ]，k∈Z；2π 3
（3）当x∈[0，
]时，2x∈[0，π]，π 2
∴2x+
∈[π 6
，π 6
]，7π 6
∴sin（2x+
）有最小值为-π 6
，1 2
∴f（x）的最小值是2×（-
）+a=-2，1 2
∴a=-1．
答案解析：（1）由题意，求出ω的值，即可求出f（x）的最小正周期T；
（2）由f（x）的解析式，求出f（x）的单调减区间；
（3）求出x∈[0，
]时，sin（2x+π 2
）的最小值，即可求出f（x）的最小值，从而求得a的值．π 6
考试点：正弦函数的图象．
知识点：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应熟记正弦、余弦函数的图象与性质，是基础题．