求函数y=（2x的平方+x+1)/(x的平方+x+1)的最大值和最小值.
问题描述：
求函数y=（2x的平方+x+1)/(x的平方+x+1)的最大值和最小值.
答
y=(2x^2+x+1)/(x^2+x+1)
yx^2+yx+y=2x^2+x+1
(y-2)x^2+(y-1)x+y-1=0
y=2时，x=-1
y2时，delta=(y-1)^2-4(y-2)(y-1)=(y-1)(-3y+7)>=0, 得：1=
答
y=(2x²+x+1)/(x²+x+1)
=(x²+x²+x+1)/(x²+x+1)
=x²/(x²+x+1)+1
因为x²/(x²+x+1)≥0,所以当x=0时,函数的最小值为1
x²/（x²+x+1）=1/（1+1/x+1/x²）=1/【（1/x+1/2)²+3/4】
当1/x=-1/2时,即x=-2时,x²/(x²+x+1)的最大值为4/3
所以函数的最大值是7/3