已知x>0,y>0且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是_.

问题描述:

已知x>0,y>0且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是______.

因为x>0,y>0且x+y=5,所以x+y=5≥2

xy
,解得xy≤
25
4

当且仅当x=y=
5
2
时取等号,
所以lgx+lgy=lg(xy)≤lg
25
4
=2lg
5
2

则lgx+lgy的最大值是2lg
5
2

故答案为:2lg
5
2