为什么函数y=f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)+f（-x)为偶函数,f(x)-f（-x)为奇
问题描述：
为什么函数y=f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)+f（-x)为偶函数,f(x)-f（-x)为奇
答
令F（x）=f(x)+f(-x)则有F（-x）=F（x）所以f(x)+f（-x)为偶函数
同理亦可证得f(x)-f（-x)为奇函数
答
不对吧，是不是f(x)+f（-x)=0为奇函数，f(x)-f（-x)=0为偶函数吧！！
具体为什么，就是把奇偶函数的定义移项就行了！
如f(x)-f（-x)=0得到f(x)=f（-x)
答
令F（x）=f(x)+f(-x) F(-x)=f(-x)+f(x)所以F(x)=F(-x)所以f(x)+f(-x)为偶函数令H（x）=f(x)-f(-x) H(-x)=f(-x)-f(x)-H(-x)=-f(-x)+f(x)=f(x)-f(-x)所以H(x)=-H(-x)所以f(x)-f(-x) 是奇函数